Türk halk ozanı 1940 yılında Kars'ın Arpaçay ilçesinin Koçköyü beldesinde çiftçi bir ailenin çocuğu olarak dünyaya geldi. Karapapak (Azeri) Türkleri'nden ve asıl soyadı Çobanlar olan Çobanoğlu’nun annesi Lala (La'li) hanımdır ve babası, Aşık Şenlik'in çıraklarından Aşık Gülistan'dır.
Saz çalmaya ve şiir söylemeye 1951 'de gördüğü bir bir rüyada bade içtikten sonra başlamıştır. Murat Çobanoğlu 1966 yılından başlayarak sürekli olarak Konya Aşıklar Bayramına katıldı. Artvin, Konya, Erzurum ve Mut'ta yapılan yarışmalarda dereceler aldı. Özellikle atışma dalında başarı gösterdi. Sık sık radyoda ve televizyonda -değişik konularda- söyledi. Saza egemenliği, ulusal duygularının güçlülüğü ve kendine özgü sesiyle ilgi çekti. Yurt içinde ve dışında düzenlenen bazı şenliklere katıldı.
Aşıklık geleneğinin bir parçası olan türkülü hikâyeler anlatma konusunda da başarılı örnekler veren Çobanoğlu, kendi türkülerinin yanı sıra usta malı türküleri de genç kuşaklara aktarmaktadır.Türkiye’nin her yerinde bilinen, tanınan Çobanoğlu yıllarca radyo programları yaptı. Halk edebiyatı ve aşıklık geleneği üzerine çeşitli seminerler verdi. Şiirleri çeşitli dergilerde yayımlandı. Türkiye dışında, Avrupa'dan İran'a dek birçok ülkede konserler verdi, yarışmalara katıldı
1971 yılında Kars'ta açtığı, özellikle usta-çırak ilişkinden her alanda aşıklık geleneğinin sürdürülmesinde katkısı anlamında bir okul niteliğinde olan Çobanoğlu Halk Ozanları Kahvesi yörenin aşıklar merkezine dönüştü. Uzun süre Kültür ve Turizm Bakanlığı sanatçısı olarak görev yaptı. 2005 yılında Ankara’da vefat edince naaşı Kars’a getirilerek adına yaptırılan anıt mezara defnedildi.